Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 a^{5} b$ als ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ als ${(4 a^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 a b}$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ als $2 a b$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ heraus.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ um.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ als ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 4.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Schritt 4.5.1.6

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.3

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.4

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.5

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.9

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.11.1

Mutltipliziere $8$ mit $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.11.2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.11.2.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.11.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 4.5.11.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.11.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Schritt 4.5.11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Schritt 4.5.11.3.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 4.6

Schreibe $128 a^{7} b^{7}$ als ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 4.6.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Schritt 4.6.4

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Schritt 4.6.5

Bewege $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Schritt 4.6.6

Bewege $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Schritt 4.6.7

Schreibe $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ als ${(2 a b)}^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Schritt 4.6.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Schritt 4.6.9

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Schritt 4.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 5.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 5.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Forme um.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.3

Forme um.

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.6

Forme um.

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.7

Vereinfache.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Schritt 6.8

Schreibe ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ um.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Schritt 6.9

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 6.10

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 6.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Schritt 6.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.12.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ als ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 6.12.1.2

Schreibe ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 6.12.1.3

Schreibe ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 6.12.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Schritt 6.12.1.5

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Schritt 6.12.1.6

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Schritt 6.12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.3

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.4

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.5

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.12.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.12.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.9

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.12.11.1

Mutltipliziere $8$ mit $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.11.2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.12.11.2.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.11.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Schritt 6.12.11.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.12.11.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Schritt 6.12.11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Schritt 6.12.11.3.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 6.13

Schreibe $128 a^{7} b^{7}$ als ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 6.13.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 6.13.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Schritt 6.13.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Schritt 6.13.4

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Schritt 6.13.5

Bewege $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Schritt 6.13.6

Bewege $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Schritt 6.13.7

Schreibe $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ als ${(2 a b)}^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Schritt 6.13.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Schritt 6.13.9

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Schritt 6.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.15

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.16

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.17

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.19

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Schritt 6.20

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Schritt 7.2

Dividiere $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ durch $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$